Rutherford, Bohr et le noyau de l’atome

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Un cheminement difficile

Rutherford mit presque deux ans à trouver la solution au problème posé par la diffusion à grand angle des alphas dans l’expérience de Geiger et Marsden de mars-avril 1909. En septembre 1909, Rutherford exposait lors d’une conférence sa surprise que des collisions multiples parviennent à renvoyer en arrière une particule alpha, et il en déduisait que l’intensité de forces électriques dans un atome étaient peut-être plus intenses qu’on ne l’imaginait (par exemple une déviation par rapport à la loi de Coulomb en 1/r2). Geiger et Marsden avaient continué entre temps leurs mesures (elles se poursuivirent jusqu’en 1913), et Geiger put annoncer en février 1910 que l’angle moyen de déviation était de l’ordre de 1°, mais il précisait dans l’article qu’aucune explication n’était encore envisageable. En mars, puis en juin et en décembre 1910, J.D. Crowther (qui était un étudiant de J.J. Thomson) présenta un modèle pour la rétrodiffusion des bêtas en termes de collisions multiples sur les atomes, mais Rutherford se rendit compte que la même explication ne pouvait s’appliquer aux alphas en raison de leur masse nettement plus élevée.

Il repensa (peut-être) à ce moment aux résultats de Geiger et Marsden qui montraient que la rétrodiffusion des alphas se faisait sur une faible épaisseur, une centaine d’atomes au plus, et que leur perte d’énergie était minime. Cela suggérait un très petit nombre de rencontres entre un alpha et les atomes d’or avant que l’alpha ne ressorte, peut-être même une rencontre unique! Il se lança dans une série de calculs à la fin de l’année 1910 (il les mentionne à cette époque, sans donner de détails, dans plusieurs lettres à des collègues). Rutherford résumait alors les résultats de Geiger et Marsden de la manière suivante:

  • la plupart des particules alpha traversent la feuille d’or sans interagir, et arrivent droit sur le détecteur, l’écran au sulfure de zinc (la largeur du faisceau traversant le collimateur expliquant la largeur de la zone d’impact)
  • un petite fraction des particules interagit avec les atomes d’or, qui les dévient d’une fraction de degré chacun (d’où une déviation moyenne de 0.87° dit Rutherford)
  • une minuscule fraction (entre 1 sur 8000 et une sur 20000 selon le métal rencontré) est déviée de plus de 90°

Rutherford tâtonna longtemps. Il envisagea de nombreuses possibilités:

  • que les particules alphas ne soient pas diffusées par les atomes d’or individuellement, mais par l’ensemble du réseau atomique de l’or pris en bloc ;
  • qu’elles soient diffusées par des électrons extrêmement rapides (mais pour qu’une particule alpha soit renvoyée vers l’arrière, elle devait diffuser sur quelque chose de masse au moins égale à elle même, par conservation de l’impulsion);
  • que des forces non-électriques soient en jeu (après tout la production même des particules alphas, et la radioactivité de façon plus générale, semblaient difficiles à expliquer par l’électromagnétisme maxwellien);
  • que l’énergie ou l’impulsion ne soient pas conservés à l’échelle atomique, mais seulement en moyenne quand un grand nombre d’atomes étaient en jeu (idée souvent reprise dans ces années là, en particulier pour expliquer la transmutation bêta);

et sans doute bien d’autres dont il n’a pas laissé de traces.

En admettant que la diffusion des alphas soit due à des forces électromagnétiques « normales », quelle distribution de charges électriques pouvait en être responsable? La neutralité électrique des atomes imposait la présence de charges électriques positives pour compenser les charges électriques négatives des électrons. Le nombre d’électrons dans un atome était encore incertain, mais il semblait acquis qu’il soit du même ordre de grandeur que la masse atomique (Moseley allait montrer en 1913 qu’il était exactement égal au numéro atomique, soit à peu près la moitié de la masse atomique). Les charges positives compensatrices ne pouvaient pas former une gelée continue comme le supposait Thomson, car cela était exclu par les diffusions à grand angle. Donc elles devaient former des grumeaux compacts, de taille nettement inférieure à la taille de l’atome, et de masse nettement supérieure à la masse d’une particule alpha pour permettre des ricochets vers l’arrière.

Quelques années plus tôt, Philip Lenard avait observé que les rayons cathodiques (électrons) parcouraient de grandes distances dans les gaz, et il en avait déduit que les atomes étaient en grande partie vides. Rutherford convergea alors peu à peu vers l’idée que toute la charge positive était peut-être concentrée en un seul grumeau, concentrant donc également toute la masse de l’atome (celle des électrons étant négligeable) et dès lors situé au centre même de l’atome, et entourée d’un essaim d’électrons.

Calculs de Rutherford
Feuille de calculs de Rutherford lors de la découverte du noyau: le schéma en haut à droite montre encore les électrons dont Rutherford essayait de calculer l’effet sur la diffusion des alphas, et la concentration de charge Ze marquée par une croix au centre de l’atome. Le schéma plus bas esquisse le trajet de la particule alpha dans l’atome.

Pour rendre compte aussi bien des diffusions à petit angle que des diffusions à grand angle, l’explication de Rutherford fut que la charge électrique de l’atome devait être extrêmement concentrée. Concentrée à quel point? L’équation θ = 2q1q2/[bMV2] donnant l’angle de diffusion θ en fonction du paramètre d’impact b pour des charges ponctuelles apportait la réponse. Dans le cas de l’or, on avait θ ~ 0.08°*[1Å/b]. Pour avoir une déviation de 180°, il fallait donc que la charge positive de l’atome soit contenue à l’intérieur d’un rayon au moins 2000 fois plus petit que la taille de l’atome (1Å=10-10 m). D’où la conclusion de Rutherford en 1911 :

Nous supposerons que, pour des distances inférieures à 10-14 m, la charge centrale de même que celle de la particule alpha sont concentrées en un point.

Dans ce cas, la trajectoire est hyperbolique:

Figure de l'article de Rutherford en 1911 explicitant son modèle de concentration de charge et la trajectoire hyperbolique résultante
Figure de l’article de Rutherford en 1911 explicitant son modèle de concentration de charge et la trajectoire hyperbolique résultante
Timbre en l'honneur de Rutherford, illustré par la déviation des particules alpha
Timbre en l’honneur de Rutherford, illustré par la déviation des particules alpha

C’est ce nous appelons aujourd’hui le noyau de l’atome, mais Rutherford n’emploie alors que le mot « concentration de charge ». Dans un livre publié en 1912, il n’emploie qu’une seule fois le mot « noyau ». Cette idée d’un noyau compact rend compte des observations par Geiger et Marsden:

  • le noyau est si petit que la plupart des particules alpha passent trop loin de lui pour être déviées de façon mesurable;
  • certaines passent cependant suffisamment près (~10-11 m) pour être déviées d’une fraction de degré;
  • un nombre plus restreint passe encore plus près et sont déviées de 1°;
  • quelques très rares particules parviennent à approcher de si près du noyau (~10-14 m) qu’elles sont violemment déviées à des angles de plusieurs dizaines de degrés.
Comparaison de la diffusion des alphas selon Thomson et selon Rutherford
Comparaison de la diffusion des alphas selon Thomson et selon Rutherford

Rutherford présenta ses résultats le 7 mars 1911 au laboratoire Cavendish puis il envoya un article détaillé « The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom » (Philosophical Magazine 21-669, 1911). Il donnait le détail des calculs et la formule (aujourd’hui formule de Rutherford) permettant d’estimer la distribution des angles de déviation en fonction de l’énergie des particules alpha (variant selon la source d’alphas employés) et en fonction de la charge électrique positive Ze de l’atome sur lequel elles diffusaient.

Le calcul de Rutherford

Supposant donc ponctuelles aussi bien la charge de la particule alpha que celle du noyau cible, Rutherford montra que la particule alpha suivait une trajectoire hyperbolique:

Diffusion hyperboliqueDe la relation entre paramètre d’impact b et angle de diffusion θ, Rutherford put calculer combien de particules étaient déviées d’un angle compris entre θ et θ+dθ (celles qui passent dans la couronne entre b et b+db):

Diffusion Rutherford par une couronneL’étape suivante est de calculer combien de particules sont ainsi diffusées dans la direction θ (à dθ près) quand N particules bombardent une cible mince contenant n noyaux par unité de surface,ce qu’on appellera plus tard une « section efficace de diffusion ». On aboutit ainsi à la « formule de diffusion de Rutherford »:

dN/dθ = N n [k Ze2/MV2]2 2πsin(θ)/sin4(θ/2)

ou, en fonction de l’angle solide Ω (dΩ= 2πsin(θ))

dN/dΩ = N n [k Ze2/MV2]2 /sin4(θ/2)

Rutherford montrait également que la diffusion des particules alpha ne changeait pratiquement pas leur vitesse (quelques pour cent au plus), essentiellement parce qu’elle sont bien plus légères que les noyaux étudiés: un transfert d’énergie lors d’une collision n’est efficace que si les deux objets entrant en collision ont des masses voisines. Il spécula alors sur ce qui se passerait si les particules alpha entraient en collision avec des atomes très légers, l’hydrogène par exemple, mais aucune expérience de ce genre n’avait encore eu lieu. Rutherford remarquait cependant que le ralentissement étant plus marqué avec des atomes légers comme l’aluminium (~10%), et la pénétration dans l’air des particules alpha variant empiriquement comme le cube de leur vitesse, ce ralentissement devrait être observable.

Rutherford calcula ensuite la probabilité qu’une déviation d’un angle θ donné résulte d’une seule diffusion ou de plusieurs diffusions d’angles plus petits, et il montra que la probabilité d’une diffusion unique était toujours supérieure à celle d’une diffusion multiple, et que l’écart augmentait rapidement avec l’angle θ de diffusion. Par conséquent, les diffusions multiples ne jouent qu’un rôle mineur à petit angle, et sont totalement négligeables à grand angle. Rutherford examina finalement la possibilité que la charge électrique positive de l’atome soit en fait répartie dans un (très) petit volume, et non ponctuelle, éventuellement sous la forme de plusieurs composantes, mais conclut que les données étaient trop incertaines pour trancher la question. Il nota la ressemblance de son modèle avec celui de Nagaoka, mais essentiellement comme argument en faveur de la stabilité du modèle.

À partir des données rassemblées par Geiger et Marsden, et des expériences de Crowther sur la diffusion des électrons (particules bêta), Rutherford put ainsi donner dans cet article ses estimations des valeurs de Z pour les atomes employés, et il trouva qu’elles augmentaient avec la masse atomique de l’élément, ce qui parut cohérent. Par contre ses estimations étaient systématiquement trop élevées, pour une raison non élucidée:

  • Z(Au) : entre 97 et 114 (au lieu de 79)
  • Z(Al) : 22 (au lieu de 13)
  • Z(Cu) : 42 (au lieu de 29)
  • Z(Ag) : 78 (au lieu de 47)
  • Z(Pt) : 138 (au lieu de 78)

Le prédictions du modèle de Rutherford, en particulier la dépendance explicite de la distribution angulaire en Z2/sin4(θ/2), furent confirmées par Geiger et Marsden qui effectuèrent entre 1912 et 1913 des mesures très précises de la déviation des alphas. Une expérience de diffusion ne permet pas de savoir si on est dans la situation où les charges se repoussent (même signe) ou s’attirent (signes opposés), mais Rutherford a naturellement supposé être dans le premier cas, puisqu’il diffusait des noyaux d’hélium sur des noyaux d’or.

A posteriori, que la formule de Rutherford donne les bons résultats est (presque) un heureux hasard, dans la mesure où le calcul de Rutherford est, par la force des choses, entièrement classique. Mais le calcul analogue en mécanique quantique donne le même résultat (essentiellement en raison du potentiel électrique en 1/r). Si par contre le modèle d’atome de Thomson avait été le bon, le calcul quantique aurait donné un résultat très différent du calcul classique.

Un intérêt poli

Aussi spectaculaire qu’apparaisse aujourd’hui l’affirmation par Rutherford de l’existence d’un noyau atomique, elle ne suscita sur le moment qu’un intérêt poli. Elle ne fut pas du tout mentionnée lors de la première conférence Solvay de 1911, quelques mois plus tard, et à peine signalée lors de la deuxième en 1913 (alors que ses prédictions avaient entre temps été vérifiées par les mesures plus précises de Geiger et Marsden).

Les participants de la Conférence Solvay de 1913
Les participants de la Conférence Solvay de 1913 (Rutherford est le 2° à gauche au 1° rang)

Cette deuxième conférence Solvay était consacrée à « La structure de la matière », et c’est J.J. Thomson qui présentait le rapport de synthèse sur la structure de l’atome.

Compte-rendu de la Conférence Solvay de 1913
Compte-rendu de la Conférence Solvay de 1913 (en français)

Thomson fit à peine référence aux résultats de Rutherford sur le noyau et, en les mentionnant à la fin, il soutint l’idée que les déviations à grand angle seraient dues à des « forces spéciales », non-électriques, et il rejetait l’idée de noyau compact:

Thomson rejette les idées de Rutherford sur un noyau compact (Conférence Solvay 1913)
Thomson rejette les idées de Rutherford sur un noyau compact (Conférence Solvay 1913)

Rutherford lui-même ne sembla pas avoir pris immédiatement conscience de l’importance de sa découverte: dans la réédition de 1912 de son traité de radioactivité, il mentionne à peine le noyau, alors qu’il figure de façon bien plus centrale en 1914 après les travaux de Bohr et de Moseley. En 1912, Rutherford pensait encore que si les alphas venaient du noyau, en raison de leur masse, les bêtas et gammas venaient d’une instabilité des électrons entourant le noyau. C’est Bohr qui conclut en 1913 que tous venaient du noyau.

Le modèle quantique de Bohr

Bohr jeune
Bohr jeune

L’acceptation rapide de l’idée d’un noyau atomique à partir de 1914 est en fait due au modèle quantique de l’atome conçu par Niels Bohr, qui l’employait, puis des remarquables expériences d’Henry Moseley qui, s’appuyant sur l’atome de Bohr, établirent l’identité entre numéro atomique d’un élément et charge électrique de son noyau. Après un mémoire sur la vibration des liquides (qui lui fut très utile 30 ans plus tard quand il construisit une théorie des noyaux sous forme de « goutte liquide »), Niels Bohr (1885-1962) avait soutenu en mai 1911 une thèse sur la théorie électronique des métaux, puis obtenu une bourse pour aller à Cambridge travailler au Cavendish avec J.J. Thomson. Mais il préféra vite rejoindre Rutherford à Manchester en mars 1912, où il resta jusqu’en août avant de retourner à Copenhague se marier. Inspiré par le modèle de noyau compact portant toute la charge positive proposé par Rutherford, il élabora un modèle dans lequel les électrons orbitent autour de ce noyau. Son premier objectif était de reproduire le spectre de l’hydrogène (les raies des séries de Lyman, Balmer et Paschen).

Le modèle atomique de Bohr
Le modèle atomique de Bohr

La question des raies atomiques troublait les physiciens depuis presque un siècle. Leur existence même indiquait que les atomes ne pouvaient émettre de la lumière qu’à certaines fréquences, ou longueurs d’onde, bien précises. Planck en 1900, et surtout Einstein en 1905, avaient introduit l’idée qu’à une lumière de fréquence ν donnée correspondant des particules de lumière, les photons (alors appelés quanta de lumière), chacun porteur d’une énergie hν où la constante de Planck h=6.62*10-34 J*s. Admettant que la lumière était émise par les électrons, Bohr en conclut que ceux-ci ne pouvaient, eux aussi, posséder que des énergies précises et que l’énergie des photons émis ou absorbés devait correspondre à la différence entre deux énergies possibles des électrons.

Bohr s’attaqua à l’atome le plus simple, celui de l’hydrogène. Le spectre de l’hydrogène présentait des raies connues depuis le milieu du 19° siècle, mais le premier élément permettant de comprendre leur origine fut la formule découverte empiriquement par Johann Balmer en 1885: les quatre raies alors connues dans la partie visible du spectre, baptisées Hα, Hβ, Hγ et Hδ à des longueurs d’onde λ=656, 486, 434, et 410 nm, sont données avec une grande précision par la formule

λ = λ0 m2/(m2-4)

avec λ0 = 364 nm et m=3, 4, 5 et 6 (m=7 à 390 nm fut ensuite découverte).

En 1888, Johannes Rydberg généralisa cette formule sous la forme

λ = λ0 m2n2/4(m2-n2)

où n est aussi un nombre entier (mais strictement inférieur à m), la formule de Balmer correspondant à n=2. La formule de Rydberg peut se réécrire

1/λ = 4/λ0[1/n2 – 1/m2], ou encore ν = ν0 [1/n2 – 1/m2].

Ce qui semblait un jeu d’écriture devint crucial quand Theodore Lyman découvrit à partir de 1906 les raies de l’hydrogène dans l’ultraviolet (la série de Lyman) qui correspondaient exactement à la valeur n=1 (et m=2, 3, 4, 5 et 6), puis quand Friedrich Paschen découvrit en 1908 les raies dans l’infrarouge correspondant à n=3 (et m=4, 5, 6, 7 et 8). La série de Brackett (n=4) fut observée en 1922, puis la série de Pfund (n=5) en 1924 dans l’infrarouge lointain.

Bohr pouvait déduire de la formule de Rydberg ν = ν0 [1/n2 – 1/m2] que l’électron de l’atome d’hydrogène avait toujours des énergies quantifiées de la forme E0/n2 et le modèle de Rutherford devait lui permettre de calculer la quantité E0 = hν0 et la confronter aux observations. Une charge électrique -e de masse M en orbite autour d’une autre charge +e à distance r a une énergie potentielle -e2/r et une énergie cinétique MV2/2=e2/2r pour une orbite circulaire, d’où une énergie totale E=-e2/2r (énergie négative indiquant un état lié). Restait à comprendre pourquoi le rayon r de l’orbite ne pouvait prendre que des valeurs précises ayant la forme très particulière r = r0n2, ce qui avec E0=e2/2r0 lui donnerait les bonnes énergies. Bohr finit par conclure que cela marcherait si le moment cinétique orbital de l’électron L=M*r*V ne prenait que des valeurs proportionnelles à la constante de Planck (plus exactement la constante de Planck h divisée par 2π, ce qu’on note ħ, et qui se lit h barre). En effet, puisque MV2/2=e2/2r

  • MrV = nħ ⇒ (MrV)2 = Me2r = (nħ)2
  • ⇒ r = (ħ2/Me2)n2
  • ⇒ r0 = ħ2/Me2 = 0.053 nm ou 0.53 Å (rayon de Bohr de l’hydrogène)

et alors

E0 = e2/2r0= Me4/2ħ2 = 13.6 eV

(qui est bien l’énergie correspondant à la fréquence ν0 de la formule de Rydberg)

Le modèle de Bohr, supposant correcte l’hypothèse de Rutherford sur l’existence d’un noyau, permettait de reproduire, sans aucun paramètre libre, le spectre de l’hydrogène. Et en prime, il permettait de comprendre la taille de l’atome d’hydrogène. Mais il exigeait que

  1. l’électron ne suive que certaines orbites (celles pour lesquelles L=nħ)
  2. qu’il ne rayonne pas sur ces orbites
  3. et qu’il émette en changeant d’orbite un photon de fréquence ν=(E1-E2)/h

et son modèle ne s’appliquait guère aux autres atomes. Bohr publia sa théorie dans trois articles du Philosophical Magazine parus en 1913. Ils lui assurèrent sa gloire, et lui valurent le prix Nobel de physique en 1922.

Assistant à l’université de Copenhague, puis brièvement professeur à Manchester en 1914, il devint professeur à Copenhague en 1916, où il fonda en 1920 un Institut de physique théorique par lequel passèrent, pour des séjours longs ou brefs, la quasi-totalité des physiciens qui réalisèrent la théorie quantique, la physique nucléaire et la physique des particules.

Le succès du modèle de Bohr pour les raies de l’hydrogène a convaincu Rutherford (c’est lui qui le dit en tout cas) de la valeur de son modèle de noyau très petit. Mais la structure des atomes de Z plus grand restait obscure, et celle de leurs noyaux encore plus.


Contact: lettreani
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