Continu ou discontinu ?

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Continu et discontinu

Il y a toujours eu, dans l’histoire de la philosophie et tout particulièrement dans la philosophie naturelle (intégrant ce qui est maintenant appelé physique) une tension entre les notions de continu et de discontinu, une oscillation permanente entre l’idée que le monde est fondamentalement continu et celle qu’il est en réalité discontinu à petite échelle.

  • Continu (Aristote) → Discontinu (Newton, Dalton) → Continu (Faraday, Maxwell) → Discontinu (Einstein…) → Continu (théorie quantique des champs) → Discontinu (gravité quantique à boucles) ?
  • Particules ? Localisée dans l’espace (ou le vide?) ⇒ discontinu ☞ atomes indivisibles → Leucippe, Démocrite, Lucrèce, Al Ash’ari et le kalâm (كلام), Newton, Dalton
  • Champ ? Faraday: forces entre particules → champ → lequel agit sur une autre particule. Étendu dans tout l’espace ⇒ continu (plenum) ☞ paradoxes. On pourrait réécrire une bonne part de la physique d’Aristote en termes de champs
  • Est continu ce qui est inséparable, ininterrompu, global. Cela renvoie à une notion fondamentale d’unité.
  • Ce qui est discontinu est séparable en parties identifiables, dénombrables (comptables de 1 en 1). La notion fondamentale est celle de pluralité.

Le premier cas a pour exemples le ciel ou l’océan, le second cas a pour exemples les feuilles d’un arbre, ou les galets sur une plage.

Océan
Un paisible océan
Galets
Des galets sur une plage

Mais la différence est trompeuse, car ce qui est continu est à la fois indivisible et divisible sans limite, puisqu’on n’aboutit jamais, par hypothèse à un in-divisible (a-tomos). L’unité du continu cache donc une pluralité, et même une pluralité (potentiellement) infinie. Et on se heurte à la question de l’infini, source de paradoxes insolubles aussi longtemps qu’on ne distingue pas entre différents infinis (Cantor) et même encore après (paradoxes de Hilbert).

Les philosophes grecs n’ont jamais pu répondre à la question : « comment une somme – même infinie – de points sans extension peut-elle former quelque chose d’étendu comme une courbe ? » Cela est manifeste dans les paradoxes de Zénon d’Élée, comme l’histoire d’Achille et la tortue. Aristote répond (mais très incomplètement) à la question en distinguant un infini en puissance d’un infini en acte qui, lui, ne peut être réalisé en pratique.

La théorie que la monde est fondamentalement discontinu s’appelle atomisme, mais la théorie contraire que le monde est fondamentalement continu n’a pas de nom propre (il n’y a pas réellement de terme continuisme) peut-être parce que cette idée semble aller de soi ?

Au commencement était Thalès…

Toutes les civilisations ont accumulé de très nombreuses connaissances empiriques de la géométrie à la médecine, en passant par la botanique (agriculture), la zoologie (chasse et élevage), ou la physique et la chimie (céramique, métallurgie, architecture), mêlées à des pratiques magiques et des explications mythologiques. Mais cela est presque toujours resté une juxtaposition de faits et de pratiques sans liens clairs entre eux, et n’a que rarement conduit à une explication globale du monde perçu.

Papyrus Rhind
Papyrus Rhind, développant des problèmes mathématiques
Thalès de Milet
Buste de Thalès (illustration de l’ouvrage d’Ernst Wallis, 1877)

Et Thalès de Milet (-625, -547?) inventa la science :

  1. le monde est régi par des lois universelles et immuables
  2. que nous pouvons découvrir
  3. par la logique et le raisonnement
  4. et il mit ces idées en pratique
  5. en géométrie (théorèmes « de Thalès »)
  6. en physique (propriétés de l’ambre et de la pierre de Magnésie) en astronomie (calendrier, éclipses) …
  7. et il rechercha le principe premier à l’origine de toutes les lois de la nature il suggéra l’eau (glace, liquide, vapeur)

Puis vint Parménide qui appliqua les règles de la logique pour arriver à des conclusions inacceptables:

  • L’être est (le non-être n’est pas)
  • L’être est un (et donc continu)
  • L’être est immuable (rien ne vient de rien)

→ le changement est illusion

Pour résoudre le dilemme de Parménide, les Grecs (et leurs continuateurs) suivirent deux voies opposées

  • attribuer la permanence à des constituants immuables séparés , et l’impermanence à leurs assemblages transitoires.
  • attribuer la permanence à une matière immuable (hulê) continue, et l’impermanence au changement d’une forme (morphê) transitoire à une autre.

Les atomistes grecs et romains

Démocrite
Pièce grecque à l’effigie de Démocrite

Les atomistes de l’Antiquité (LeucippeDémocriteLucrèce) imaginèrent des constituants insécables (a-tomos) possédant en miniature les propriétés des corps qu’ils forment, et s’associant (plus ou moins) au hasard de façon transitoire. Démocrite (tel qu’Aristote le rapporte) imagine que les atomes « tombent » dans le vide. Il n’est pas clair si ce vide est un pur néant ou s’il s’agit de l’espace. Le concept a d’ailleurs évolué de Leucippe à Démocrite et plus encore de Démocrite à Lucrèce.

Atomes chutant
Atomes chutant dans le vide

Les assemblages entre atomes étaient attribués aux collisions aléatoires (via le clinamen de Lucrèce), et/ou à des particularités de surface (atomes crochus)

Atomes crochus
Atomes crochus

Aristote critiqua fortement les théories atomistes (son Traité de Physique est l’explication la plus complète de ces théories, mais il est un peu biaisé!).

Affirmer que la matière était formée d’atomes ne faisait que déplacer le problème selon lui, car de quoi les atomes eux-mêmes étaient-ils formés? Nécessairement de matière homogène puisque, par définition, ils n’avaient pas de parties. Mais en quoi cette matière des atomes différait-elle de la matière homogène à notre échelle, l’eau par exemple? Par l’existence d’une taille minimale, disaient les atomistes. Mais pourquoi existait-il une taille minimale, et par que mécanisme était-elle déterminée? Quelles étaient les propriétés de ces atomes, et comment ces propriétés conduisaient-elles à celle de la matière à notre échelle. Bref, pour Aristote, l’atomisme n’expliquait rien et ne permettait de rien prévoir!

Impasse

Aristote

Buste d'Aristote (Musée du Louvre)
Buste d’Aristote (Musée du Louvre)

Les réflexions d’Aristote sur la matière partaient de réflexions sur la nature de l’espace et du temps (théorie du lieu) et surtout d’observations concrètes.

Certains corps sont manifestement hétérogènes. D’autres sont homogènes

Grains de poivre
Grains de poivre
Expresso
Expresso

Comment savoir s’il s’agit de corps purs ou de mélanges ?

Par l’impossibilité de les séparer ? ⇒ cela dépend beaucoup des techniques employées

  • eau salée ⇌ eau + sel
  • café ⇌ eau + paillettes lyophilisées

Par l’observation de proportions bien définies et constantes

  • café : expresso ≠ café « allongé »
  • air = oxygène + azote en proportions variables
  • eau = oxygène + hydrogène en proportions constantes (1 litre d’oxygène + 2 l d’hydrogène ⇌ 2 l de vapeur d’eau 8 g d’oxygène + 1 g d’hydrogène ⇌ 9 g d’eau)

⇒ corps pur, mais pas nécessairement élémentaire!

C’est là qu’intervient la notion des quatre éléments fondamentaux (idée remontant -au moins- à Empédocle vers 460 av. JC)

Deux paires de contraires:

  • froid (passif) ⇋ chaud (actif)
  • sec (analyse) ⇋ humide (synthèse)
Quatre éléments
Deux paires de contraires = quatre éléments

⇒ quatre éléments fondamentaux

  • « feu » : chaud et sec, associé à la vue
  • « air » : chaud et humide, associé à l’ouïe
  • « eau » : froid et humide, associé au goût et à l’odorat
  • « terre » : froid et sec, associé au toucher
Les 4 éléments fondamentaux: l'eau, l'air, la terre et le feu
Les 4 éléments fondamentaux: l’eau, l’air, la terre et le feu

Ces quatre éléments mis à part, tous les corps qui existent ici- bas résultent de la conjonction d’une forme et d’une matière constituée à son tour de l’union des quatre éléments. Ces derniers, eux, sont simples et ne sont faits que d’une forme et de la matière où elle s’imprime. (Moïse Maïmonide, Le guide des égarés)

⇒ quatre humeurs en médecine

  • bile jaune : chaud et sec
  • sang : chaud et humide
  • flegme (lymphe) : froid et humide
  • bile noire : froid et sec

quatre humeurs ou caractères: le colérique (chole = la bile jaune), le sanguin, le flegmatique et le bilieux ou atrabilaire (du latin atra bilis, « bile noire ».

Quatre caractères
Les quatre caractères de la médecine (ancienne)

Subtilité; cela ne veut pas dire que le bois, par exemple, est un mélange de feu, d’air (fumée), d’eau et de terre (cendres) !

Les éléments sont présents en puissance, non en acte, leur présence est révélée par les propriétés des corps et leurs transformations. Analogie : gris = blanc + noir, mais tissu gris ≠ damier noir et blanc

Intégré dans une théorie générale du changement :

  • Mouvement = conservation de la substance et de la forme
  • Génération et corruption = conservation de la substance mais pas de la forme
  • Mélange = modification de la substance et de la forme (ex: bronze)

Aristote répond donc au paradoxe de Parménide de la manière suivante :

  • permanence : substance indestructible
  • impermanence : forme changeante de cette matière

Aristote défend l’idée de continu dans son traité sur la physique (dont certains aspects sont repris dans son traité Du ciel et dans les Météorologiques). Pour lui sont discontinus les nombres et les mots, mais continus l’espace, le temps et la matière (et la continuité de l’un implique celle des autres) et il souligne que la coninuité n’est pas une propriété d’une entité mais une relation entre entités: sont continus des objets dont les parties ont une frontière commune et discontinus ceux dont les parties n’ont pas de frontière commune. C’est très proche de la définition donnée au 19° siècle par Clifford!

Syncrétisme: atomes et quatre éléments

Solides « platoniciens »

  • « feu » ⇋ tétraèdres (4 triangles)
  • « air » ⇋ octaèdres (8 triangles)
  • « eau » ⇋ icosaèdres (20 triangles)
  • « terre » ⇋ hexaèdres (6 carrés)
  • « quintessence » ⇋ dodécaèdres (12 pentagones)
tétraèdre
Tétraèdre
Octaèdre
Octaèdre
Icosaèdre
Icosaèdre
Cube
Hexaèdre (cube)
Dodécaèdre
Dodécaèdre

☞ longue descendance Platon → néo-platoniciens (Proclus…) → Pères de l’Église → scolastiques du Moyen-Age →Kabbale → Hermétisme de la Renaissance (Paracelse…)

Kepler : les solides platoniciens expliquent les distances entre planètes…

Kepler et les planètes
Kepler: les distances entre planètes expliquées par l’emboîtement des solides platoniciens entre leurs sphères

Les stoïciens

Les stoïciens comme Zénon de Citium (à ne pas confondre avec Zénon d’Elée) ou Chrysippe développèrent une philosophie matérialiste (Deus sive natura) où l’espace, le temps et la matière sont continus, et où la matière est mise en action par un « souffle » (pneuma) la traversant (➛ pas de vide). Le pneuma emplit le cosmos et est présent dans la matière, un peu comme l’éther dans la physique du 19° siècle ou le vide quantique aujourd’hui, et il est responsable de la cohésion de la matière, dont les propriétés dépendent des « tensions » du pneuma. Il est aussi la cause du changement (au sens large: mouvement, mais aussi croissance ou décomposition), et à l’origine de la pensée elle-même.

Zénon
Zénon de Citium

Pneuma ⇋ notions ultérieures de force (ou de champ)

☞ Morale austère « Supporte et abstiens-toi »

Maxime stoïcienne
Supporte et abstiens-toi

Contact: lettreani
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