Faraday, Maxwell et l’électromagnétisme

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Électricité

L’ambre (ἤλεκτρον) frotté avec une fourrure attire de petits objets. le même effet peut s’obtenir avec une baguette en verre, un morceau de soufre ou de cire, ou de la résine:

Résine électrostatique

Mais était-ce dû au frottement lui-même ou bien à la chaleur dégagée par ce frottement? Hypothèse: un fluide (effluvium) émanant du corps mais indépendant de lui (Gilbert 1600)

  • découverte de la conduction (Gray 1729)
  • deux types d’électricité (du Fay 1733): vitreuse et résineuse

Question ouverte (→ fin 19° siècle): S’agissait-il de deux fluides différents (Nollet 1743) ? ou un seul (Franklin 1758) ? Franklin identifia électricité vitreuse = excédent (électricité positive) électricité résineuse = déficit (électricité négative)

Machine électrostiqueEn fait les deux idées sont justes il existe des charges positives (protons) et des charges négatives (électrons)

Découverte progressive des forces entre corps électriquement chargés

  • Robinson (1769) : répulsion en 1/r2
  • Cavendish (1775) : attraction en 1/r2
  • Coulomb (1785) : force en 1/r2 et proportionnelle aux charges q1 et q2

F = q1 q2/r2

La similarité avec la loi de la gravitation de Newton n’échappas bien sûr à personne!

Faraday

Une charge q1 crée à distance r un champ électrique E = q1 /r2

Champ électrique selon Faraday
Champ électrique créé par la charge rouge, et force subie par la charge bleue

Une charge q2 placée dans un champ électrique E subit une force F = q2 E

Cela se généralise à des répartitions complexes de charges:

Lignes de champ
Lignes de champ

Électrolyse

Découverte accidentelle en 1800 par Nicholson & Carlisle qui expérimentaient avec une pile de Volta et placèrent une goutte d’eau aux contacts des fils avec les bornes de la pile pour améliorer la conduction. Ils observèrent avec surprise l’apparition de bulles de gaz à chacun des contacts. Ils montrèrent qu’il s’agissait d’oxygène côté positif et d’hydrogène côté négatif.

Électrolyse de l'eau
Électrolyse de l’eau

☛ ils avaient retrouvé la décomposition de l’eau en hydrogène et oxygène démontrée quelques années plus tôt par Lavoisier, mais cette fois par des méthodes électriques. Il y avait donc un lien insoupçonné entre la chimie et l’électricité.

☛ décomposition d’autres substances (Humphry Davy): l’électrolyse de la soude et de la potasse permit d’isoler le sodium et le potassium (trop réactifs pour exister isolément dans la nature).

Avec des sels fondus ou dissous (du sel de cuisine, ou chlorure de sodium, par exemple), on obtient généralement un métal du côté –    (cathode), du sodium dans cet exemple, et un gaz côté +    (anode), ici du chlore . Les proportions en masse des éléments obtenus par électrolyse d’un corps étaient toujours les mêmes, et correspondaient à celle des réactions chimiques qui reformaient le corps initial.

Théorie : Faraday (encore)

En 1830, Faraday présenta la première théorie correcte de l’électrolyse, définissant au passage le vocabulaire actuel (ion, électrolyte, électrode, anode, cathode, termes suggérés par Whewell à la demande de Faraday):

  • dissociation en ions de charges positives et négatives
  • les ions sont attirés par les électrodes de signe opposé, auxquelles ils prennent ou cèdent des charges compensatrices q
  • les ions redeviennent ainsi des « atomes » neutres

Les charges compensatrices de Faraday sont en fait les électrons, que la pile met en mouvement d’une électrode à l’autre quand le circuit électrique est refermé. Ce courant électrique est mesurable (par ses effets magnétiques entre autres). Par exemple:

  • H2O → H+ + OH (dans l’eau pure, c’est le cas de deux molécules sur un million)
  • H+ + q → ½ H2
  • OH → ½ H2O + 1/4 O2 + q

De même le chlorure d’argent AgCl se décompose en ions argent Ag+ et en ions chlore Cl, l’ion argent est attiré par la cathode où il récupère un électron e et forme un dépôt d’argent métallique, l’ion chlore est attiré par l’anode où il cède un électron et forme du chlore gazeux.

Faraday effectua des séries de pesées et montra que les éléments libérés par électrolyse sont toujours dans les mêmes proportions en masse. L’eau donne toujours 8 g d’oxygène par gramme d’hydrogène libéré, que ce soit par les méthodes chimiques de Lavoisier ou par électrolyse. Il était ainsi possible de définir une unité de charge électrique par le dépôt d’une quantité donnée d’un élément à une électrode. Pour des raisons pratiques, l’argent fut choisi et le faraday fut défini comme la quantité d’électricité qui déposait une mole (108 g) d’argent à la cathode. La constante de Faraday relie cette quantité à l’unité de charge électrique, le coulomb: 1 F = 96485 C.

Si l’hypothèse atomique était vraie, cette quantité d’électricité devait être égale au produit d’une charge électrique élémentaire par le nombre d’Avogadro. Celui-ci était mal connu, mais après que Loschmidt l’eut estimé en 1865 à 1024, George Johnstone Stoney proposa en 1874 de donner le nom d’électrine à cette charge élémentaire, qui serait donc de l’ordre de 10-19 coulombs. Stoney le changea ce nom en électron en 1891. Ce nom fut ensuite donné à la particule découverte par J.J. Thomson en 1897, précisément porteuse de cette charge (dont la valeur est aujourd’hui plus précise: 1.6021766×10−19 C)

Théorie cinétique des gaz

La thermodynamique classique avait conduit à trois « principes » extrêmement bien vérifiés par l’expérience:

  1. conservation de l’énergie
  2. impossibilité de conversion totale de la chaleur en travail
  3. impossibilité de parvenir à T = 0

La théorie cinétique des gaz, développée par Maxwell (1859) puis Boltzmann (1872), repose sur l’idée que les gaz sont formés d’un très grand nombre de particules (atomes, molécules…) de très petite taille, animés d’un mouvement incessant les amenant à entrer en collision de manière (plus ou moins) aléatoire les uns avec les autres, ou avec les parois d’une enceinte.

Agitation thermique
Agitation thermique

Ces collisions provoquent des échanges d’énergie (cinétique), échanges qui conduisent la distribution de vitesse des particules à tendre toujours vers une forme limite, la distribution de Maxwell-Boltzmann:

N(v) = Ntot 4π [m/2πkT]3/2 v2 exp{–mv2/2kT}

Distribution maxwellienne des vitesses
Distribution maxwellienne des vitesses

faisant apparaître une variable T (ou plus exactement 3kT/2 qui est l’énergie cinétique moyenne de ces particules Ecin = ½ m <v2>), et que l’on identifie à la température de la thermodynamique classique. La chaleur s’identifie au mouvement désordonné d’un grand nombre de particules. La force moyenne exercée sur les parois de l’enceinte par les chocs multiples des particules est identifiée à la pression macroscopique, et l’on retrouve ainsi la loi des gaz parfaits sous la forme PV=NkT

☞ E en joules, T en kelvins → k = 1,38*10–23 J/K

En 1865, Loschmidt put donner une évaluation du nombre d’Avogadro de l’ordre de 1024, à partir de la comparaison entre théorie cinétique des gaz (faisant intervenir des quantités microscopiques comme la masse et le nombre des atomes) et la thermodynamique classique (faisant intervenir des quantités macroscopiques, pression, volume et température).

La théorie cinétique des gaz prédisait que la viscosité d’un fluide ne devait pas dépendre de sa densité (ce qui était contraire à l’intuition mais fut vérifié), et elle permettait également de calculer – correctement – l’écart à la loi des gaz parfaits quand la densité augmentait et que le libre parcours des particules entre collisions approchait de la taille des particules (→ équation de van der Waals).

Magnétisme

Thalès mentionne l’effet de la « pierre de Magnésie » (la magnétite, un oxyde de fer Fe3O4) sur le fer qui en est extrait: le fer est attiré par elle comme l’enfant par sa mère. Aussi appelée « pierre d’Héraclée » ou « pierre de Lydie », elle est également citée par Platon dans le Timée, et par Aristote (qui cite Thalès).

La boussole est utilisée au 1° siècle en Chine à des fins magiques (feng shui) car elle indique la direction du Sud. Un texte de 1088 signale qu’elle sert à diriger les jonques en haute mer (sous la forme d’un poisson de fer aimanté par refroidissement). Son utilisation en Occident est mentionnée en 1180 dans un texte de Neckam, qui en parle comme d’usage courant chez les marins.

Boussole chinoise d'époque Han (copie moderne)
Boussole chinoise d’époque Han (copie moderne)
Boussole contemporaine
Boussole contemporaine

Pierre de Maricourt (1269) note dans son De magnete que les aimants ont toujours deux pôles, et William Gilbert (De magnete 1600) étudie minutieusement les deux phénomènes électrique et magnétique, et conclut à leur profonde différence car l’ambre attire n’importe quoi, mais seulement après avoir été frottée, alors que la magnétite n’attire que le fer, mais en toutes circonstances.

Champ magnétique
Lignes de force magnétique matérialisées par la limaille de fer

Les deux phénomènes sont ensuite étudiés de façon indépendante, jusqu’à la découverte accidentelle d’un lien par Ørsted en 1820 effectuant une démonstration de la pile de Volta.

Expérience d'Oersted
Expérience d’Ørsted : une aiguille aimantée dévie quand elle est à proximité d’un fil conducteur dans lequel circule un courant électrique

Hans Christian Ørsted (1777-1851) montre que l’aiguille pivote pour s’orienter perpendiculairement au fil, et que l’orientation s’inverse avec le sens du courant. Il montre aussi qu’une bobine de fil se comporte comme un aimant (l’une des faces est un pôle nord, l’autre un pôle sud). Il publie (en latin) ses résultats le 21 juillet 1820, et ils sont présentés à Paris à l’Institut dès le 11 septembre. André Marie Ampère (1775-1836), qui assiste à la séance, effectue alors une série d’expériences et présente une communication dès la séance suivante, le 18 septembre. Il confirme les résultats d’Ørsted, et il annonce que les courants s’attirent comme des aimants (attraction si ↑↑ répulsion si ↑↓) avec une force proportionnelle à l’intensité de chaque courant et inversement proportionnelle à la distance séparant les fils.

Ampère en déduit que les aimants ne sont pas autre chose que des (boucles de) courants électriques, microscopiques. C’est une alternative à l’existence de charges magnétiques (monopôles) et explique pourquoi il y a toujours deux pôles à un aimant. Il indique aussi que l’inversion de la déviation de la boussole par inversion du sens du courant permettrait la transmission de signaux, l’aiguille détectant le passage d’un courant, et son sens. Mais les premiers télégraphes électriques sont dus à Gauss et Weber, qui relient en 1834 leur laboratoire de Göttingen à l’observatoire, et à Samuel Morse qui relie la même année Washington à Baltimore.

Après l’introduction par Faraday de la notion de champ, on admet

  1. qu’un courant I crée à distance d un champ (ou induction) magnétique B ∝ I / d perpendiculaire à la direction du courant
  2. que ce champ magnétique crée une force F = q v ⨉ B (force de Lorentz) sur des charges q se déplaçant à la vitesse v
  3. et qu’un courant électrique n’étant rien d’autre que des charges en mouvement (Weber), cette force attire ou repousse le fil où circule le 2° courant

L’intensité d’un courant est mesuré en coulombs/seconde ou ampères (1 A provoque une force de 2*10-7 N/m entre deux conducteurs séparés de 1 m) et un champ magnétique en teslas. Un courant de 50 A (tel que peut le fournir une pile de Volta dont la tension est de l’ordre du… volt) engendre donc un champ magnétique de 10-4 T à une distance de 10 cm. En comparaison le champ magnétique terrestre a une intensité de 5*10-5 T, et un tel courant n’a donc aucun mal à dévier l’aiguille d’une boussole, ce qui explique l’expérience d’Ørsted.

Maxwell

Maxwell jeune
Maxwell jeune

Biographie de Maxwell

Équations de Maxwell
Équations de Maxwell
  1. Première équation : la divergence du champ électrique E est due à la présence d’une (densité de) charge électrique ρ
  2. Deuxième équation: la divergence du champ magnétique B est toujours nulle car il n’existe pas de charge magnétique (monopôle magnétique), c’est la loi de Gauss.
  3. Troisième équation: le rotationnel du champ électrique E est engendré par une variation dans le temps du champ magnétique B, c’est la loi de Faraday de l’induction
  4. Quatrième équation: le rotationnel du champ magnétique B est engendré par une variation temporelle du champ électrique E ou par un courant électrique J, c’est la loi d’Ampère
Champ électrique créé par une charge
Champ électrique divergent créé par une charge
Rotationnel
Rotationnel

Lumière

Conséquence des équations de Maxwell: la lumière est une onde électromagnétique, un champ électrique et un champ magnétique transverses et variables.

Champ électromagnétique
Champ électromagnétique

Mais la théorie de Maxwell ne permet pas d’expliquer les spectres, ni les spectres continus de la lumière émise par des corps chauffés, ni les spectres de raies de la lumière émise par la matière excitée par des courants électriques. Pourtant Helmholtz s’était efforcé en 1881, sans grand succès, d’expliquer la dispersion de la lumière par son interaction électromagnétique avec des particules massives électriquement chargées, mises en oscillation par le champ électromagnétique. Et l’idée que les spectres résultaient de l’oscillation de charges à l’échelle atomique se répandait. Maxwell pensait même que les particules de sa théorie cinétique des gaz n’étaient pas les atomes mais des objets plus gros, dotés d’une structure interne qui puisse être responsable des raies. L’explication de la largeur de ces raies comme conséquence de l’effet Doppler due à la dispersion des vitesses des molécules conduisait à des vitesses en bon accord avec la théorie cinétique des gaz. Les physiciens pensaient donc être sur la bonne voie, même s’ils ne parvenaient pas à expliquer l’existence même des raies. Ni d’ailleurs le spectre thermique (« catastrophe ultraviolette »). Et pas non plus l’effet photoélectrique.


Contact: lettreani
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