Le photon est une particule: l’effet Compton

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  • Effet Compton
  • Théorie de Bohr, Kramers et Slater
  • Diffusion Compton inverse

Einstein

Après sa dérivation du spectre de Planck, Einstein se posa la question de l’influence de la pression de rayonnement sur la distribution de vitesse du gaz de particules. Pour assurer la cohérence de son approche, Einstein fut conduit dans un article de 1917 à attribuer au quantum de lumière non seulement une énergie E = hν mais également une direction de mouvement et, plus précisément, une impulsion P = hk, où k=ν/c est le nombre d’onde.

Cela constituait un pas de plus vers la réalité physique du quantum de lumière qui partageait avec un atome ou une particule une position (du moins Einstein le pensait alors quasi-ponctuel), une énergie, une impulsion, et pourquoi pas une masse? La relativité relie énergie E, impulsion P et masse M d’une particule sous la forme:

E2 = M2c4 + P2c2

(qui pour P=0 donne l’équation célébrissime E = Mc2). Appliquée au quantum de lumière, cette relation donne M=0, donc une particule de masse nulle.

Einstein se déclara alors convaincu de l’existence réelle de ses Lichtquanten, tout en demeurant profondément insatisfait de l’impossibilité de les concilier avec la théorie ondulatoire de la lumière. Un autre point l’ennuyait aussi: lors d’une émission spontanée, rien ne permettait de calculer la direction d’émission du quantum (et de recul de l’atome émetteur) qui était donc aléatoire. Rien non plus ne permettait de calculer l’instant d’émission, qui était tout autant aléatoire. On pouvait certes calculer des moyennes sur un grand nombre d’émissions, mais chacune était imprévisible.

Une situation analogue s’était présentée en 1900 quand Rutherford avait observé la première décroissance de la radioactivité d’un corps, celle de l’émanation du thorium (radon 220) et qu’il en avait -correctement- déduit que la probabilité par unité de temps d’une transmutation radioactive était constante. Cela conduisait en effet à la loi de décroissance exponentielle de l’activité d’une quantité donnée d’un corps radioactif, mais cela impliquait aussi que le moment où un atome donné subissait une transmutation était totalement imprévisible. Rutherford avait alors introduit un coefficient de transmutation spontanée, très proche du coefficient A d’Einstein en 1916, comme celui-ci en fit la remarque. Mais Einstein était apparemment le seul que l’aspect imprévisible de l’émission d’un photon comme d’une particule alpha ou bêta, troublait profondément.

L’impulsion du quantum de lumière avait été évoquée auparavant par plusieurs auteurs, dès 1909, par Einstein lui-même et par Stark dans une étude du rayonnement de freinage, ou Bremmstrahlung, qui est le rayonnement électromagnétique émis par une particule chargée accélérée (ou freinée). Pauli, en 1924, montra cependant que, si la quantification de l’impulsion P = hk était une condition suffisante pour assurer un équilibre thermique entre matière et rayonnement, elle n’était pas nécessaire pour cela.

Arthur Compton

Arthur Holly Compton (1892-1962)

Arthur H. Compton en couverture de Time en 1936
Arthur H. Compton en couverture de Time en 1936
  • Frère de Karl Compton
  • Prix Nobel de physique 1927
  • Rôle central dans le programme Manhattan
Lawrence, Compton, Bush et Conant au lancement du programme Manhattan
Lawrence, Compton, Bush et Conant au lancement du programme Manhattan

Diffusion Thomson, Rayleigh et Mie

La théorie de la diffusion d’une onde électromagnétique par les électrons des atomes avait été établie par Rayleigh et généralisée par Mie, et la diffusion par des électrons libres par Thomson. L’idée de base est qu’onde électromagnétique (oscillant à la fréquence ν) induit un mouvement oscillant de l’électron (de même fréquence), lequel conduit à son tour à l’émission d’un rayonnement électromagnétique (de même fréquence encore). L’onde électromagnétique ne change donc pas de fréquence, mais simplement d’intensité et de direction.

Explication schématique de la diffusion Rayleigh
Explication schématique de la diffusion Rayleigh

Rayleigh avait supposé la longueur d’onde du rayonnement nettement plus grande que la taille des diffuseurs (les atomes dans son cas) ce qui est le cas pour tout le domaine allant des ultraviolets aux ondes radio. L’essentiel du rayonnement est émis dans la direction d’arrivée, et la fraction diffusée varie comme ν4. Ce qui signifie que les fréquences élevées sont plus diffusées que les fréquences basses (toutes choses égales par ailleurs), et c’est ainsi qu’on explique le ciel bleu: le bleu de la lumière solaire est plus diffusé que le rouge par les molécules d’azote et d’oxygène de l’atmosphère.

Mie généralisa cette théorie pour le cas où le diffuseur a une taille comparable à la longueur d’onde du rayonnement, ce qui est le cas par exemple de la diffusion de la lumière visible par des poussières.

La diffusion Thomson est un cas particulier de la diffusion Rayleigh par des électrons libres (non attachés à un noyau atomique), comme les électrons de conduction dans un métal ou les électrons dans un gaz ionisé.

La découverte de l’effet Compton

Au départ, Compton s’intéressait à la diffusion des rayons gamma par des feuilles métalliques minces d’aluminium et de fer pour déterminer si les rayons diffusés différaient ou non des rayons incidents. La théorie de la diffusion impliquait que les rayons diffusés aient la même fréquence que les rayons incidents. Mais Compton, comme auparavant J.A. Grey au Cavendish en 1913 (?), observait des gammas diffusé plus « mous », c’est-à-dire de fréquence plus faible que les gammas incidents. Il interpréta ces observations comme dues à une forme de fluorescence gamma. La détection des gammas et la mesure de leur énergie est plus difficile que celles des rayons X, aussi Compton glissa vers ceux-ci après son séjour au Cavendish en 1919-1920 et les conseils (et critiques) de Rutherford.

En avril 1921, il observa également des décalages en fréquence en diffusant des rayons X, les rayons X diffusés étant également plus mous que les rayons X incidents. Utilisant les rayons X de la raie Kα du molybdène (νK=4.2*1018 Hz, λ=70.8 pm) qu’il diffusait sur du graphite, il observait les rayons X diffusés à différents angles et il en mesurait la fréquence (ou la longueur d’onde) par la méthode de Bragg (diffusion des rayons secondaires X sur des cristaux). Dans un premier temps, il ne put séparer plusieurs raies proches de (relativement) basse fréquence (74% de νK) et il les interpréta comme une raie de fluorescence, induite par la raie νK, et élargie par l’effet Doppler dû à la vitesse de l’électron mis en mouvement par l’onde électromagnétique X. Il fut conforté dans son interprétation par le remarquable accord entre son observation et son calcul de l’effet Doppler (il estima la vitesse de l’électron par la conservation de l’énergie: ½mev2=hν). La théorie sous-jacente était en réalité aussi fausse que son observation!

En octobre 1922, Compton réalisa son erreur et il comprit que la raie correspondant aux rayons X diffusés était en réalité très près de la raie des rayons incidents, la diminution de fréquence n’étant en fait que de 3%. Il abandonna alors l’idée d’une fluorescence X et il interpréta ses résultats comme la diffusion d’un quantum de lumière (pas encore appelé photon) sur un électron libre au repos (ce point n’est pas essentiel, on peut toujours se placer au départ dans le référentiel de l’électron).

Figure de l'article de Compton en 1923 montrant une augmentation de 3% de la longueur d'onde des rayons X après diffusion sur le molybdène (courbe continue) comparée à leur longueur d'onde avant diffusion (courbe en tiretés). La longueur d'onde est calculée au moyen de l'angle de diffusion sur un cristal de calcite, selon la méthode de Bragg.
Figure de l’article de Compton en 1923 montrant une augmentation de 3% de la longueur d’onde des rayons X après diffusion sur le molybdène (courbe continue) comparée à leur longueur d’onde avant diffusion (courbe en tiretés). La longueur d’onde est calculée au moyen de l’angle de diffusion sur un cristal de calcite, selon la méthode de Bragg.
Diffusion Compton
Diffusion Compton

Diffusion Compton: un photon incident de longueur d’onde λ est diffusé avec un angle θ par rapport à sa direction d’arrivée avec une longueur d’onde λ’>λ, et l’électron part vers le bas par conservation de l’impulsion.

En écrivant la conservation de l’énergie et de l’impulsion lors de la collision de deux particules, Compton put écrire en novembre 1922 l’équation de l’effet Compton:

λ’ – λ = [h/mec] (1 – cos θ)

Jusque là, Compton avait surtout examiné les diffusions pour θ ~ 90°, mais il put vérifier avec succès la validité de sa formule à tous les angles. Elle prévoyait aussi que le décalage de longueur d’onde ne dépendait pas de la longueur d’onde du rayonnement initial.

La variation angulaire du décalage de longueur d'onde mesuré par Compton (points noirs) comparée à sa prédiction 1 – cos θ (courbe continue) dans son article de 1923.
La variation angulaire du décalage de longueur d’onde mesuré par Compton (points noirs) comparée à sa prédiction 1 – cos θ (courbe continue) dans son article de 1923.

Il note que la forme du décalage est semblable à celle d’un effet Doppler (expliquant son erreur antérieure?)

Envoyé en décembre 1922, l’article de Compton parut en mai 1923 et il eut un énorme retentissement. Son équation reposait en effet sur l’attribution au rayonnement électromagnétique de toutes les propriétés d’une particule: une énergie E = hν et une impulsion P = hν/c. Il fut donc considéré comme la preuve expérimentale de la réalité physique des quanta de lumière d’Einstein. Compton partagea le prix Nobel de physique en 1927 avec Charles Thomson Rees Wilson, l’inventeur de la chambre à brouillard qui se révélait le détecteur de particules le plus efficace, matérialisant leur passage par une traînée de gouttelettes que l’on pouvait photographier, étudier à loisir, et qui permettait d’identifier l’identité de la particule, sa charge électrique et son énergie (dans les cas favorables).

Le théoricien Peter Debye donna presque en même temps que Compton l’explication du décalage en fréquence des rayons X lors d’une diffusion, en se référant explicitement aux idées d’Einstein (que Compton ne cite d’ailleurs pas) sur le quantum de lumière.

La théorie de Bohr, Kramers et Slater

La réalité physique de particules de lumière était cependant en totale contradiction et avec les expériences classiques d’interférence et de diffraction et avec la théorie de Maxwell de l’électromagnétisme. Il parut possible de sauver la théorie continue du rayonnement en attribuant plutôt tous les effets discrets du rayonnement aux particularités, mal comprises, de l’interaction entre le rayonnement et la matière (interaction admise comme discrète depuis le triomphe du modèle atomique de Bohr).

Mais le prix à payer était l‘abandon de la conservation de l’énergie, comme Bohr, Kramers et Slater s’en aperçurent en 1924 en élaborant la théorie BKS. Dans celle-ci, ils postulèrent que, lors de la transition entre deux niveaux d’énergie atomiques, l’électron changeait d’énergie en un seul bond mais que le champ électromagnétique variait de façon continue. Cela implique bien sûr que l’énergie n’est pas conservée dans le processus (ni d’ailleurs l’impulsion), et BKS arguèrent que la conservation d’énergie n’était qu’un effet de moyenne, uniquement valable pour un très grand nombre de transitions. La non-conservation de l’énergie dans les processus quantiques était d’ailleurs une idée que Bohr eut longtemps à cœur, et qu’il proposa à nouveau pour expliquer la continuité du spectre en énergie des électrons dans une transmutation bêta (avant que la suggestion du neutrino par Pauli soit acceptée).

La théorie BKS voulait également résoudre la question de l’indétermination de l’instant de l’émission spontanée de rayonnement par un atome, ainsi que de sa direction, en les attribuant à l’interaction de l’atome avec un champ électromagnétique « virtuel » toujours présent. Mais BKS ne purent éviter l’abandon de la causalité dans leur description de l’interaction avec le champ virtuel, et Slater lui-même jugeait la théorie BKS « peu attirante ». Einstein n’avait aucun enthousiasme pour ces idées et manifesta son opinion dans plusieurs lettres à ses correspondants habituels comme Ehrenfest ou Born. Heisenberg rapporta en juin 1924 les objections d’Einstein à Pauli qui les transmit à Bohr en octobre.

Quant à l’interprétation de l’effet Compton, BKS suggéraient là encore que la conservation de l’énergie et de l’impulsion n’étaient qu’un effet statistique, vrai en moyenne mais pas pour une diffusion unique.

Hans Geiger, alors directeur du Physikalisch-Technische Reichsanstalt, et son assistant Walter Bothe montèrent en 1925 une des toutes premières expériences de coïncidences (méthode qui valut le prix Nobel de physique à Bothe en 1954). Ils envoyèrent des rayons X sur de l’hydrogène, et ils détectèrent simultanément le rayon X diffusé et le proton de recul (séparés en temps de moins de 100 µs). Parallèlement, Compton et Simon observèrent en 1925 dans une chambre à brouillard les angles φ et θ de diffusion de l’électron de recul et du photon et ils vérifièrent que la relation φ et θ était bien celle que prévoyait la conservation de l’énergie et de l’impulsion dans chaque collision. Ces résultat étaient compatibles avec l’interprétation de l’effet Compton en termes de quanta de lumière, mais non avec la théorie BKS.

Diffusion Compton avec les angles φ et θ précisés (© C. Foellmi)
Diffusion Compton avec les angles φ et θ précisés (© C. Foellmi)

La théorie BKS fut alors abandonnée, juste au moment où la mécanique ondulatoire de Louis de Broglie (1924) et de Erwin Schrödinger (1926), la mécanique des matrices de Werner Heisenberg (1925) et leur unification par Paul Dirac (1926) rendait de toute façon caduc tout l’édifice de « l’ancienne théorie des quanta ».

Diffusion Compton inverse

La diffusion Compton « inverse » est le nom donné à la diffusion Compton lorsque les électrons ont une énergie très supérieure aux photons. C’est une diffusion Compton normale, mais simplement considérée dans un référentiel particulier.

Son intérêt est surtout important en astrophysique dans les situations où des électrons de haute énergie, par exemple dans un plasma chaud tel que celui qui enveloppe les amas de galaxies, diffusent sur des photons de basse énergie, tels que ceux du fond de rayonnement micro-ondes (dont les longueurs d’onde millimétriques correspondent à un bain thermique à 2.73 K). Dans le référentiel de ce dernier, l’effet Compton augmente la fréquence (donc l’énergie) de ces photons aux dépens de l’énergie des électrons. Cet effet, prévu par Rashid Sunyaev et Yakov Zeldovitch en 1969 est maintenant observé avec précision comme une distorsion du spectre de Planck du rayonnement millimétrique (le domaine de Wien est un peu plus peuplé et le domaine de Rayleigh légèrement dépeuplé). Comme cet « effet SZ » ne dépend pas de la distance, il est désormais utilisé pour détecter l’existence d’amas de galaxies éloignés.

 


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