Rutherford et les rayons alphas

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Retour aux alphas

Rutherford revint ensuite sur une question qui lui tenait à cœur: quelle était la nature des rayons alphas? Il avait tenté de mesurer en 1903 les déviations des alphas dans un champ électrique, puis dans un champ magnétique. Cela s’était révélé beaucoup plus difficile que pour les bêta, ce qui signifiait qu’ils étaient soit beaucoup plus lourds, soit beaucoup plus rapides, soit les deux. Rutherford avait estimé un rapport masse/charge électrique de l’ordre de celui de l’ion H+, mais avec de grandes incertitudes.

Il était parvenu à dévier es rayons alpha par un très fort champ électrique ou magnétique → donc particules chargées. Sens de la déviation → charge positive. Faible amplitude de la déviation → particules beaucoup plus lourdes qu’un électron → probablement des ions. Restait à trouver les ions de quel élément.

Un montage simple (Rutherford 1903)
Un montage simple (Rutherford 1903)

Déviation d’une charge électrique e:

  • champ électrique E → Force de Coulomb FCoulomb = e*E → accélération γ = e/m E orthogonale à la vitesse initiale → déviation θ ~ e/m E/V2
Déviation d'une charge par un champ électrique
Déviation d’une charge par un champ électrique
  • champ magnétique B → Force de Lorentz FLorentz = e VxB → accélération γ = e/m V.B orthogonale à la vitesse → trajectoire circulaire de rayon r = m/e V/B
Déviation d'une charge par un champ magnétique
Déviation d’une charge par un champ magnétique
  • comparaison des déviations électrique et magnétique → m/e et V séparément
Montage de Rutherford pour les alphas
Montage de Rutherford pour élucider la nature des alphas

Rutherford reprit la question en 1906 et il parvint à démontrer avec un montage plus sensible que tous les alphas avaient le même rapport masse/charge électrique, m/e ~ 2* ion hydrogène H+, quelle que soit la source d’alphas utilisée:

  • radium
  • radium A (Po218)
  • radium F (Po210)
  • actinium
  • thorium

Il s’agissait donc toujours de la même particule mais laquelle? Un rapport m/e ~ 2 pouvait correspondre à plusieurs identités possibles, (n fois la charge et 2n fois la masse de H+). Il n’existait pas d’ion de masse 2 et de charge +1 donc la possibilité la plus simple était un ion de masse 4 et de charge 2, c’est-à-dire l’ion hélium He++. Et Ramsay avait précisément découvert l’hélium en 1895 dans les minerais d’uranium, et il avait observé en 1903 avec Soddy l’a formation d’hélium par le radium.

Rutherford pensait donc très probable que les α soient des ions d’hélium. Mais il demeurait possible que les α soient seulement émis en même temps que des atomes d’hélium. Nommé professeur à Manchester en 1907, il décida de régler la question. Il monta en 1908 avec Thomas Royds l’expérience suivante:

  • des α étaient produits par transmutation du radon
  • dans une ampoule interne étanche aux atomes d’hélium
  • et collectés dans une ampoule externe où le vide était fait Au bout de quelques jours, le contenu de l’ampoule externe manifesta les raies spectrales de l’hélium
Montage de l'expérience de Rutherford et Royds
Montage de l’expérience de Rutherford et Royds

Bombarder avec des alphas

Rutherford a toujours adoré bombarder des atomes avec des particules alpha. Dès 1906, il plaçait sur leur trajet des feuilles très minces (0.4 µm pour les feuilles d’or) pour éviter une trop forte absorption des alphas. Il observa l’élargissement d’un faisceau très étroit (Rutherford, Phil. Mag. vol. 12, p. 143, 1906). Rien de très surprenant en soi, les charges électriques situées dans les atomes devaient dévier les alphas (attirés par les électrons, repoussés par la distribution de charges positives qui rendait les atomes électriquement neutres). De plus des interactions multiples étaient à prévoir. Les images photographiques des impacts des α déviés par un champ électromagnétique étaient également légèrement floues, et Rutherford se demanda quelle était l’origine de ces déviations (ricochets sur les parois du montage, diffraction du faisceau, ou autre chose?).

Hans Geiger

Nommé professeur à Manchester en 1907, Rutherford y lança une étude systématique de ces déviations parasites. Pour compter individuellement les alphas, Rutherford reprit l’idée d’un écran recouvert de sulfure de zinc qui émettait une brève scintillation quand un alpha la frappait (c’est ce que Crookes avait employé dans son spinthariscope). Ces scintillations étaient peu brillantes et pour les observer, il fallait accoutumer son regard à l’obscurité et cela nécessitait que l’observateur demeure dans le noir le plus total pendant toute la durée d’observation, ce qui pouvait prendre des heures. Rutherford confia cette tâche à Hans Geiger (1882-1945), venu le rejoindre après sa thèse à Erlangen en 1906.

Geiger allait rester 5 ans avec Rutherford, années pendant lesquelles, en dehors de le conduire vers l’idée de noyau atomique, il allait établir en 1911 avec John Nuttall la corrélation entre le nombre des alphas émis (par unité de temps) par un élément radioactif et l’énergie de ces alphas. Cette loi de Geiger-Nuttall fut essentielle à George Gamow en 1928 pour expliquer l’émission d’une particule alpha comme un effet tunnel quantique. Mais Geiger réalisa aussi à Manchester, avec Rutherford, le premier exemple de compteur électrique enregistrant le passage d’une particule ionisante, qu’il améliora ensuite en 1928 avec W. Müller (le compteur de Geiger-Müller). Un tel instrument évitait la tâche fastidieuse de compter des scintillations dans l’obscurité avec tous les risques d’erreurs et de biais que cela comportait, mais il n’était pas encore très au point en 1908.

Hans Geiger et Ernest Rutherford en 1908 à Manchester © AIP
Hans Geiger et Ernest Rutherford en 1908 à Manchester © AIP

Rutherford avait noté qu’un faisceau de particules alpha traversant l’ouverture étroite d’un collimateur s’élargissait en traversant une mince feuille de métal ou une fenêtre de mica, et il demanda à Geiger de mesurer cet élargissement de manière plus quantitative, en comptant le nombre de particules alpha diffusé selon un angle donné. Geiger observa que le nombre de particules alpha diminuait très vite quand on s’écartait de la direction initiale (autrement dit, la diffusion était assez faible) et que l’immense majorité était déviée de moins de 1°. Qualitativement, c’était tout à fait ce à quoi Rutherford s’attendait puisque les particules alpha étaient plutôt massives et animées de grandes vitesses (~10 000 km/ soit 1/30 de la vitesse de la lumière) et que la plupart traverseraient la feuille métallique en n’étant qu’à peine déviées par les atomes rencontrés, un peu comme une balle de fusil traversant une planche de bois. Quantitativement, les résultats étaient moins satisfaisants car des alphas étaient parfois observés à des angles supérieurs à 1°, et Geiger et Rutherford blamèrent les diffusions parasites (ricochets).

Montage de Geiger en 1908: R est la source des alphas (du radon 222, du radium A = polonium 218, ou du radium C = bismuth 214), S est une feuille métallique mince, Z l'écran de sulfure de zinc observée à travers le microscope M.
Montage de Geiger en 1908: R est la source des alphas (du radon 222, du radium A = polonium 218, ou du radium C = bismuth 214), S est une feuille métallique mince, Z l’écran de sulfure de zinc observée à travers le microscope M.

Geiger examina si l’effet dépendait de la nature de la feuille métallique en plaçant des feuilles d’aluminium, d’étain, d’argent ou de cuivre, et en variant l’épaisseur de ces feuilles. Il observa que l’angle de déviation augmentait avec l’épaisseur de la feuille, ce qui était cohérent avec l’idée que les particules alpha avaient plus de chance de subir plusieurs diffusions successives si elles ricochaient sur plusieurs atomes au cours de leur progression à travers la feuille. L’angle de déviation augmentait également avec la masse atomique des atomes déflecteurs, les particules alpha étant plus déviées par une feuille d’or que par une feuille d’étain, et plus par une feuille d’étain que par une feuille de cuivre ou d’aluminium.

Diffusion alpha (geiger 1910)Plus précisément, la déviation variait à peu près comme la racine carrée de l’épaisseur de la feuille et comme la racine carrée de la masse atomique du métal utilisé (H. Geiger, Roy. Soc. Proc. A, vol. 81, p. 174, 1908).

L’expérience de Geiger et Marsden

L’étude de la diffusion des particules alpha devenait peu à peu un sujet d’étude à part entière, et Geiger suggéra en 1909 que cela pourrait constituer un bon sujet de thèse pour Ernest Marsden qui venait de rejoindre l’équipe. Marsden (1889-1970) était alors étudiant à l’université de Manchester et passionné par la radioactivité. Il devint ensuite professeur en Nouvelle-Zélande, sur la recommendation de Rutherford, et il eut également d’importantes responsabilités dans l’administration de la science. Assisté par Marsden, Geiger reprit l’étude de la diffusion de particules α par des feuilles d’or en se focalisant sur les diffusions à grand angle. Comme elles étaient rares, ils utilisèrent une source très intense, et le montage fut modifié pour observer la diffusion à tout angle. Le long tube fut remplacé par un tube court, source, collimateur et feuille métallique étaient solidaires et pouvaient pivoter autour du microscope:

Expérience de Geiger et Marsden
Montage de l’expérience de Geiger et Marsden

Geiger et Marsden observèrent les diffusions par des feuilles de différentes épaisseurs, et des métaux allant de l’aluminium au plomb en passant par l’or dont des feuilles très minces pouvaient être superposées (et fixées à des plaques de verre pour en assurer la rigidité). Ils mesurèrent ainsi la décroissance du nombre d’alphas quand l’angle de diffusion augmentait. Rutherford demanda jusqu’à quel angle étaient observés des alphas. La réponse fut ahurissante: des alphas étaient observés à plus de 90°, donc du côté de la direction d’arrivée comme s’ils avaient rebondi sur la feuille. Ce phénomène avait été observé quelques années plus tôt pour les rayons bêta: il fut d’abord attribué à des bêtas secondaires, avant qu’il soit expliqué par une succession de diffusion des bêtas par les atomes. Mais les bêta sont des électrons, très légers, tandis que les alphas sont 8000 fois plus lourds. Selon la métaphore de Rutherford, racontant l’événement quelques années plus tard, c’était aussi extraordinaire que de tirer un obus de 380 mm sur une feuille de papier et de le voir rebondir!

Expérience de Geiger et Marsden
Schéma de l’expérience de Geiger et Marsden

Ces rebonds n’étaient pas fréquents, un alpha sur 20 000 d’après l’estimation de Marsden, mais c’était cependant énorme par rapport à ce qui était attendu. Geiger et Marsden les attribuèrent d’abord à des rétrodiffusions sur les parois et ils installèrent des blindages pour absorber les alphas qui frappaient les parois. Mais l’effet persistait, et il dépendait du matériau de la feuille (1/8000 pour le platine, 1/20000 pour l’or). Ils montrèrent aussi que les alphas étaient renvoyés même par une faible épaisseur de matière, et qu’ils perdaient peu d’énergie dans cette opération. Ces deux points suggéraient que les alphas avaient interagi avec un très petit nombre d’atomes, mais l’ampleur de la déviation ne s’expliquait pas.

Geiger et Marsden publièrent alors leur découverte, laissant à d’autres le soin de l’expliquer (Geiger & Marsden Proc. Roy. Soc. A vol. 82, p. 495-500, 1909).

Ce qui n’était pas du tout évident, compte-tenu des idées alors diffusées sur la structure des atomes.

Les modèles contemporains de l’atome

Les expériences de Thomson sur les rayons cathodiques et les électrons ne montraient pas réellement que des électrons étaient présents dans les atomes, ils pouvaient juste être produits au moment de leur émission. Cependant, le fait que le rapport q/m soit identique (aux erreurs de mesure près) quelque soit le matériau de la cathode, le gaz du tube, la haute tension appliquée au tube, ou la vitesse des électrons, était compatible avec l’hypothèse que les électrons sont présents dans l’atome. L’atome n’était donc pas le plus petit constituant de la matière.

Laboratoire Cavendish
J.J. Thomson au Laboratoire Cavendish de l’Université de Cambridge (vers 1900)

La valeur du rapport q/m ~ 1011 C/kg qu’il avait obtenu pour les rayons cathodiques était compatible avec la déduction de Lorentz à partir de l’élargissement des raies par effet Zeeman. On savait par ailleurs, à la suite des études d’électrochimie, que les ions avaient des rapports q/m très variés d’un électrolyte à un autre, mais toujours inférieurs à 108 C/kg. Les chimistes s’étaient par ailleurs convaincus que les ions étaient des atomes ayant gagné ou perdu quelques unités d’une charge électrique élémentaire (l’électron de Stoney) et il était plausible que cette charge soit celle du corpuscule de Thomson, qu’on appela donc électron lui aussi. Par conséquent, l’électron avait probablement la même charge q que l’ion hydrogène (au signe près) mais un rapport q/m 1000 fois plus grand, et donc une masse 1000 fois plus petite (1836 fois avec l’amélioration des mesures).

Le plum-pudding de Thomson

Thomson se montra très audacieux: il supposa hardiment que tous les atomes étaient entièrement constitués de milliers d’électrons.

This matter being the substance from which the chemical elements are built up.

Comme ceux-ci possédaient une charge négative alors que les atomes étaient électriquement neutres (quand ils n’étaient pas ionisés), il fallait compenser leur charge par une composante d’électricité positive que Thomson imagina comme une sorte de gelée continue dans laquelle les électrons étaient enchâssés comme des prunes dans un cake:

The atoms of the elements consist of a number of negatively electrified corpuscles enclosed in a sphere of uniform positive electrification.

Représentation schématique du modèle de plum pudding de l'atome.
Représentation schématique du modèle de plum pudding de l’atome.

Thomson précisa son modèle en 1899, puis l’améliora en 1904

« I regard the atom as containing a large number of smaller bodies which I will call corpuscles, these corpuscles are equal to each other…. In the normal atom, this assemblage of corpuscles forms a system which is electrically neutral. Though the individual corpuscles behave like negative ions, yet when they are assembled in a neutral atom the negative effect is balanced by something which causes the space through which the corpuscles are spread to act as if it had a charge of positive electricity equal in amount to the sum of the negative charges of the corpuscles…. The detached corpuscles behave like negative ions, each carrying a constant negative charge which we shall call for brevity the unit charge; while the part of the atom left behind behaves like a positive ion with the unit positive charge and a mass large compared with that of the negative ion. »

En 1878, Alfred Mayer avait observé les figures d’équilibre d’aimants flottants:

Figures de Mayer
Figures de Mayer
Figures d'équilibre d'aimants flottants
Figures d’équilibre d’aimants flottants

Thomson s’en inspira en imaginant que les électrons pourraient de la même manière se répartir sur des coquilles, à peu près concentriques. Il espérait que les trajectoires des électrons seraient stabilisées sur des orbites à peu près stables par leurs interactions réciproques et avec la « gelée » positive dans laquelle ils circulaient. La distribution de la charge positive étant continue, il n’y aurait peut-être pas d’instabilité radiative (comme le prévoyait la théorie de Maxwell pour des électrons accélérés). Dans son modèle mathématique, les «corpuscules» (les électrons modernes) ne sont donc pas placés de manière aléatoire, mais dans des coquilles, ou des anneaux, tournants les uns autour des autres. Thomson pensait que cette distribution rythmée pourrait expliquer la présence des fréquences caractéristiques des raies spectrales, et il tenta de rendre compte des principales raies connues de certains éléments, mais il échoua.

Le grand chimiste Svante Arrhenius critiqua sévèrement le modèle de Thomson, d’abord parce qu’il n’avait aucune justification expérimentale, ensuite parce qu’il ne permettait (en l’état) aucune prédiction expérimentale, et enfin parce qu’il était invraisemblable qu’un seul atome contienne entre des milliers et des centaines de milliers d’électrons. Arrhenius notait qu’entre des éléments consécutifs du tableau périodique comme le sodium (11° élément, masse atomique 23), le magnésium (12° élément, masse atomique 24.3) et l’aluminium (13° élément, masse atomique 27) il devrait y avoir une différence respectivement de 2000 et 6000 électrons.

Thomson tint compte de ces critiques, d’autant qu’il devint peu à peu clair que le nombre d’électrons ne pouvait pas être aussi élevé, sans entrer en conflit avec plusieurs observations:

  • les observations sur la diffusion de la lumière par les atomes : la variation de l’indice de réfraction d’un gaz avec la longueur d’onde de la lumière dépend de la masse M de la gelée positive, de la masse m des corpuscules et de leur nombre n, et les observations de Ketteler pour l’hydrogène montraient que M/(M+nm)/n ~ 1, d’où n ~ 1 (donc un seul électron) et M >> m.
  • les observations de Barkla sur la diffusion des rayons X montraient que, pour un gaz donné, le rapport entre l’énergie diffusée et l’énergie incidente était à peu près constante et proportionnelle à la densité du gaz. Cela permit à Thomson de montrer qu’il y a environ 25 corpuscules par molécule d’air (de poids atomique 29)
  • l’absorption des rayons ß par la matière indiquait que le nombre de corpuscules était à peu près proportionnel à la masse atomique. Les résultats de Rutherford sur l’absorption par le cuivre et l’argent des ß émis par l’uranium lui donnèrent une constante de proportionnalité proche de 1.

Thomson conclut donc en 1906

« Le nombre de corpuscules dans l’atome est égal à son poids atomique ».

La taille de l’atome dans le modèle de Thomson n’était pas précisée, et il n’y avait guère de moyen – dimensionnellement – de construire une longueur à partir des seules charge électrique e et masse me. La situation changea avec l’introduction de la constante de Planck h, et Bohr put construire une longueur a = h2/(me*e2) = 0.053 nm, qu’il considéra comme le rayon de l’atome d’hydrogène (le « rayon de Bohr »).

Thomson pouvait inverser le problème et estimer la taille de son atome à partir des longueurs d’onde des raies spectrales (perdant ainsi la prédiction de ces longueurs d’onde). Supposons un électron déplacé de sa position d’équilibre de l’électron (a priori le centre de la distribution de charge positive? Ce déplacement entraîne une force de rappel proportionnelle au déplacement et donc un simple mouvement harmonique dont la fréquence ν(m,e,R) dépend de la masse m de l’électron, de sa charge e et du déplacement R (la seule inconnue du problème).

Longueur d’onde λ ~ 500 nm → déplacement R ~ 10-10 m → Ordre de grandeur correct.

Nagaoka: un modèle saturnien (1904)

Nagaoka Hantaro (1865-1950)
Nagaoka Hantaro (1865-1950)

Les anneaux de Saturne sont en équilibre car Saturne a une masse bien plus grande que ses anneaux. L’attraction gravitationnelle est en 1/r2 comme l’attraction électrostatique → idée de Nagaoka: une masse centrale lourde de charge positive, entourée d’électrons légers de charge négative → attraction électrostatique en 1/r2 → stabilité de l’atome?

Modèle de Nagaoka
Modèle de Nagaoka

En fait non, car les électrons, d’une part se repoussent (alors que la matière des anneaux de Saturne s’attire), et surtout les électrons sont accélérés, comme n’importe quelle charge électrique, s’ils suivent des orbites circulaires ou elliptiques et rayonnent donc (rayonnement de freinage ou bremsstrahlung). Ils doivent donc rapidement perdre leur énergie et s’écraser sur la masse centrale. Le modèle de Nagaoka ne donne pas non plus d’explication à l’existence de raies spectrales.

Les dynamides de Lenard

Philip Lenard (1862-1947)
Philip Lenard (1862-1947)

Prix Nobel de physique en 1905 pour ses travaux sur les rayons cathodiques (électrons), Philip Lenard avait montré en 1903 que leur absorption par la matière ne dépendait que de la masse atomique de celle-ci (Über die Absorption der Kathodenstrahlen verschiedener Geschwindigkeit ).

Il en tira l’idée que les atomes était tous formés des mêmes constituants, qu’il appelait les dynamides, mais en nombre variable.

Dynamides de Lenard pour l'hélium
Dynamides de Lenard pour l’hélium

Lenard expliquait ainsi la présence des électrons, l’ionisation, certaines régularités. Mais il se heurta à des difficultés insurmontables: comment était assurée la liaison des dynamides, quelle était la nature de la composante positive, d’où venaient les raies spectrales?

Plus tard, Lenard fut un des chauds partisans de la Deutsche Physik, physique « aryenne » opposée à une physique « juive ».

Le côté sombre de Lenard
Le côté sombre de Lenard

Autres tentatives

Rayleigh

Lord Rayleigh construisit en 1906 un modèle avec deux fluides, positif et négatif (approximation d’un grand nombre d’électrons)

Modèle de Rayleigh
Modèle de Rayleigh
Jeans

James Jeans proposa en 1906 une théorie d’électrons vibrants

Modèle de Jeans
Modèle de Jeans
Stark

Prix Nobel de physique en 1919 pour l’effet Stark (le dédoublement des raies spectrales par un champ électrique), Johannes Stark proposa en 1910 son modèle des archions (des charges positives massives) soumis à une attraction magnétique et une répulsion électrique (compensée par l’attarction par les électrons). Stark fut plus tard un des grands partisans de la Deustche Physik.

Modèle de Stark
Modèle de Stark

Et beaucoup d’autres ! Sans aucun succès.

Diffusion dans le modèle de Thomson

Pour comprendre pourquoi les diffusions à grand angle dans l’expérience de Geiger et Marsden étaient inexplicables dans le modèle de l’atome élaboré par J.J. Thomson (le seul modèle existant alors qui permettait des évaluations quantitatives), il faut revenir sur la diffusion de charges électriques les unes par les autres.

Déviation d’une charge électrique ponctuelle par une autre

Le problème de la diffusion d’une charge q1 ponctuelle par une autre charge q2, également ponctuelle donne lieu aux mêmes équations que celles résolues par Newton pour l’attraction entre deux masses ponctuelles, pour des charges de signe opposé (d’où attraction) et à des équations très voisines pour des charges de même signe (d’où répulsion). Si les charges ne sont pas ponctuelles, ce qui est bien sûr le cas dans le modèle d’atome proposé par Thomson, le calcul n’est pas modifié aussi longtemps que les deux distributions de charge sont 1) à symétrie sphérique et 2) restent extérieures l’une à l’autre (la même situation se présente aussi pour la gravitation).

Dans le cas où l’une des charges (=le diffuseur) a une masse beaucoup plus grande que l’autre, on a intérêt à décrire la diffusion du point de vue du diffuseur, et la solution est que l’angle de déviation θ de la particule diffusée est proportionnel:

  • aux charges q1 et q2 (plus les charges sont grandes, plus les forces sont élevées et plus la déviation est forte)
  • à l’inverse du paramètre d’impact b, qui la distance à laquelle le diffusé passerait du diffuseur si aucune force n’agissait (si les charges passent loin l’une de l’autre, elles s’influencent peu)
  • à l’inverse de la masse M de la particule diffusée (si elle est massive, à charges données, son accélération par le diffuseur sera faible et donc sa déviation)
  • et à l’inverse du carré de la vitesse V de la particule diffusée (si elle est très rapide, sa déviation sera plus faible)

Soit tan(θ/2) = q1 q2 / [b M V2] .

Diffusion de deux charges électriques ponctuelles
Diffusion de deux charges électriques ponctuelles

Pour de petits angles de diffusion, tan(θ/2)~θ/ 2, et cet angle est le rapport des énergies potentielle (q1q2/b) et cinétique (MV2/2).

Si le paramètre d’impact b est très petit (ce qui conduit à un impact frontal), l’angle de diffusion → π (autrement dit le projectile repart en arrière, après s’être approché de la cible jusqu’à ce que sa vitesse devienne nulle). Dans le cas d’une attraction (gravitationnelle ou électrostatique), la trajectoire suivie est une ellipse (pensons aux planètes), une parabole ou une hyperbole selon la vitesse transversale initiale (par conservation du moment angulaire). Dans le cas d’une répulsion, la trajectoire est hyperbolique (mais il n’est pas possible, en observant une trajectoire hyperbolique, si l’on a affaire à une attraction ou une répulsion).

La difficulté rencontrée par Rutherford et ses collaborateurs était quantitative. Dans le cas de la diffusion d’une particule alpha par un atome d’or, les quantités en jeu sont:

  • charge élémentaire e = 1,6×10-19 C ⇒ q1 = 2e et q2 = Ze, avec Z=79 pour l’or (cette valeur était surestimée à l’époque en l’absence d’identification entre le numéro atomique, c’est-à-dire le rang dans le tableau de Mendéléiev, et la charge électrique Z, ce qui ne fut fait qu’en 1913 à la suite des travaux de Moseley) et la valeur de la charge élémentaire elle-même était encore imprécise.
  • unité de masse atomique m = 1.67×10-27 kg (valeur alors très incertaine également, faute de mesure précise du nombre d’Avogadro) et M ~ 4m pour une particule alpha (3.73 plus précisément).
  • vitesse des alphas V de 107 m/s à 2*107 m/s selon la source des alphas (par exemple avec une source de radon 222, l’alpha a une énergie de 5.59 MeV et donc une vitesse de 1.6*107 m/s).
  • dans le système international d’unités (charges en coulombs, masses en kilos, distances en mètres…), il y a un facteur k=8.987*109 Nm2/C2 devant l’équation précédente.

En prenant pour paramètre d’impact b une distance de 1 Å (de l’ordre du rayon d’un atome d’or, 1.35 Å = 1.35*10-10 m), une vitesse V=107 m/s et Z~100, la formule précédente prédit une déviation θ de l’ordre de 1.4*10-3 radians, soit 0.08° ou 5′.

Le paramètre d’impact est la seule quantité sur laquelle on puisse jouer, et on n’obtient une déviation proche de 1° que si la particule alpha passe à 0.04 Å du centre de l’atome. Mais si l’atome a vraiment la structure interne supposée par le modèle de Thomson, le calcul précédent n’est pas valable quand la particule alpha passe à l’intérieur de l’atome, car la charge du diffuseur ne peut plus être supposée ponctuelle. D’autre part, la probabilité que (le centre de) la particule alpha passe en un point de la feuille d’or peut être supposée uniforme (dans la petite zone touchée par le faisceau collimaté), ce qui permet de calculer la probabilité qu’elle passe à une distance b du centre d’un atome diffuseur et de là la probabilité que son angle de diffusion soit θ. On peut montrer dans ces conditions que cette probabilité P(θ) ∝ 1/θ4. Elle décroît donc très vite quand l’angle θ augmente, et il est donc très rare de trouver des angles de déviation très supérieurs à 1°.

Diffusion d’un alpha par un atome de Thomson

Dans le modèle de Thomson, un atome est une sphère de « gelée » d’électricité positive ayant un rayon de quelques Ångströms, qui contient aussi l’essentiel de la masse de l’atome, et dans laquelle sont enfouis des électrons. Ceux-ci ne jouent pas de rôle important dans la diffusion des alphas du fait de leur faible masse. Rutherford ne réalisa d’ailleurs pas cela immédiatement et il se lança inutilement dans des calculs plus compliqués que nécessaire. Les alphas, étant des ions d’hélium, sont également envisagés comme de petites sphères d’électricité positive, sans électrons (l’ion a perdu les deux électrons de l’atome) et très probablement bien plus petite que celle d’un atome d’or bien plus lourd. Cela suppose implicitement que la gelée est la même pour tous les atomes, mais en quantité plus ou moins proportionnelle à la masse de l’atome. La diffusion ressemblerait donc à ceci:

Diffusion sur un atome de Thomson
Diffusion sur un atome de Thomson

Mais tout se passe comme si les charges étaient ponctuelles tant qu’elles ne se pénètrent pas. Dans le cas où les deux charges ne font que se frôler, on retrouve la diffusion par des charges ponctuelles et un angle de diffusion moyen de 0.04°.

Diffusion rasante sur un atome de Thomson
Diffusion rasante sur un atome de Thomson

Quand la particule alpha pénètre plus en profondeur dans un atome d’or, elle n’est sensible qu’à la charge électrique qui se trouve à l’intérieur de sa trajectoire (entre elle et le centre de la « gelée »), la charge qui se trouve à l’extérieur se compensant en grande partie par symétrie. Supposons la densité de charge constante. Quoique injustifiée a priori, cette hypothèse est la plus simple, et peut être abandonnée par la suite si les prédictions se révèlent fausses. La charge à l’intérieur du rayon b (le paramètre d’impact) est alors proportionnelle au volume, donc au cube du rayon, et donc égale à Ze(b/R)3, où R est le rayon de l’atome. Cette charge est beaucoup plus faible que la charge totale Ze de l’atome, et elle se comporte encore comme si elle était ponctuelle.

Diffusion en profondeur sur un atome de Thomson
Diffusion en profondeur sur un atome de Thomson

L’angle de déviation θ ~ 2q1q2/[bMV2] = 2e Ze(b/R)3/[b M V2] est donc maintenant proportionnel au carré du paramètre d’impact b. Il devient donc beaucoup plus petit qu’avant (pour un paramètre d’impact b ~ 0.04 Å il est inférieur à 10-6 radians ce qui est négligeable). Bien sûr, rien n’indique que la densité de la «gelée» soit constante, mais la seule façon d’augmenter l’angle de diffusion est d’augmenter fortement la densité de charge près du centre, et c’est précisément ce à quoi Rutherford finit pas se résoudre.

Mais auparavant, il fallait examiner si, lors de la traversée d’une feuille d’or (ou d’un autre métal), la particule alpha ne subissait pas plusieurs diffusions successives dont les angles de déviation, se cumulant, la conduisaient peut-être à ressortir à grand angle:

Diffusions successives sur des atomes de Thomson
Diffusions successives sur des atomes de Thomson

Déviations successives d’une particule alpha à la traversée d’une feuille d’or: l’angle de déviation est important (quoique < 1°) quand la particule passe à peu près à mi-distance entre deux atomes, et beaucoup plus faible quand elle passe près du centre d’un atome.

Les feuilles d’or employées avaient des épaisseurs de 0.2 µm, ce qui correspond à un millier d’atomes d’épaisseur. Chaque déviation est, au mieux, de 0.08°, et d’un atome au suivant elle peut se faire aussi bien dans un sens que dans l’autre. Cela équivaut donc à un problème de marche au hasard avec 1000 pas successifs de 0.08° chacun. Une telle marche conduit à s’écarter -en moyenne- de son point de départ de la longueur d’un pas multiplié par la racine carrée du nombre de pas, donc ici de 0.08°*√(1000) = 2.4°. Ceci surestime la déviation car, dans ce modèle, les diffusions qui passent près du centre d’un atome sont inefficaces.

On peut donc de comprendre que l’angle moyen de diffusion soit de l’ordre du degré, mais absolument pas comment il peut atteindre 90°, voire même plus. Un calcul plus soigné changerait certainement les valeurs obtenues, mais pas de plus qu’un facteur 2 ou 3. D’où le problème auquel se heurtait Rutherford. Il est bien sûr permis de penser qu’une série de diffusions sur les atomes pourrait, par le plus grand des hasards, se faire toujours dans le même sens. Après tout, 1000 diffusions de O.08° dans le même sens aboutissent à une déviation 80°. On approche des 90°… mais la probabilité d’un tel événement est la même que celle d’obtenir 1000 fois « pile » successivement en lançant une piéce de monnaie, qui est de (1/2)1000~10-300, considérablement plus petite que les 1/10000 observés par Marsden.


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