Dynamique quantique

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Contenu

  • Équation de Schrödinger
  • Solutions simples
  • Atome d’hydrogène
  • Équations relativistes
  • Statistiques quantiques
  • Interaction rayonnement-matière
  • Chimie quantique

Équation de Schrödinger

Solutions simples

Particule libre

Etats libres et ondes planes

Puits carré

Quantum dans un puits carré

Valeurs propres et états propres

Barrière carrée

Atténuation exponentielle

Probabilité de traverser un mur

Effet tunnel

Succession de barrières carrées

Barrière coulombienne en 1/r ☛ pénétration

Processus inverse: sortie

Transmutation alpha (Gamow)

Geiger-Nuttall

Diode tunnel

Oscillateur harmonique

Quantification

Vide et excitations

Énergie de point zéro

Potentiel coulombien

Atome d’hydrogène

L’équation de Schrödinger indépendante du temps (états stationnaires) est

∆ψ + 8π2m/h2 [E–U(r)] ψ = 0

U(r) = e2/r

Cas simplissime: symétrie sphérique ☛ ∆ψ = d2ψ/dr2 + (2/r) dψ/dr

Électrons

Matrices de Pauli

Équations relativistes

Spin 0

Klein-Gordon

Spin 1

Maxwell

Spin 1/2: Dirac et l’électron

Équation de Dirac

Matrices de Dirac (1927)

Résolution pour un potentiel coulombien (Darwin et Gordon 1928)

Solutions d’énergie négative

Interprétations des solutions d’énergie négatives comme des protons (Dirac 1929), puis des trous (Dirac 1930)

Puis comme des antiparticules (Dirac 1931)

Positron découvert en 1932

Statistiques quantiques

Statistiques classiques de Maxwell-Boltzmann

Bose-Einstein

Bose-Einstein (1924)

Fermi-Dirac

Fermi-Dirac (1926) E. Fermi, “Zur Quantelung des Idealen Einatomigen Gases” (”On Quantization of Perfect Monatomic Gases“), Z. Phys. 36, 902 (1926). P.A.M. Dirac, “On the Theory of Quantum Mechanics“, Proc. Roy. Soc. A112, 661 (1926). [Fermi-Dirac statistics]

Principe d’exclusion de Pauli

Théorème spin-statistique

Théorème spin-statistique (Fermi 1926) au début juste une corrélation empirique non démontrée théoriquement

Pauli 1940

CPT: Pauli 1955

Interaction rayonnement-matière

Essai infructueux par Jordan de quantification du champ électromagnétique d’une particule chargée, puis du champ libre

Dirac

Identification des relations de commutation entre opérateurs comme le coeur de la théorie quantique

Application à une assemblée de bosons (quantiques) interagissant avec un système extérieur (un atome) également quantifié, et application aux photons

Nombre variable de photons (absorption et émission) : « seconde » quantification (terme de V. Fock en 1932).

NB: terme trompeur car le champ électromagnétique de Maxwell n’est PAS la fonction d ‘onde (étendue) d’un photon (± localisé). Celle-ci est une fonctionnelle du champ quantique (Weinberg l’explique bien dans une conférence de 1996, arXiv:hep-th/9702027)

Calcul des coefficients A et B d’Einstein en accord avec les observations (« The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation » Dirac 1927)

Accueil très favorable au congrès Solvay de 1927

QED

Inconvénient du formalisme hamiltonien: il fait jouer au temps un rôle différent de l’espace (Dirac parle de c-nombre pour le temps alors que l’espace x est un q-nombre, un opérateur)

Essais de formalisme relativiste (Heisenberg, Jordan, Pauli, Klein, Weisskopf, Landau, Peierls, Fermi et bien sûr Dirac lui-même).

Problème récurrent: l’apparition d’infinis

Résolu seulement après 1945 par la technique de la renormalisation

Règle d’or de Fermi

 

Chimie quantique

Tableau périodique

Pauli

Lanthanides et actinides

Molécules

Molécule d’hydrogène et liaison chimique (Heitler et London 1927)

Approximation de Born-Oppenheimer 1927 (≠ approximation de Born en théorie de la diffusion)

Concept d’orbitale (Hund et Mulliken 1928)

Explication des forces de Van der Waals par London (1930)

Schrödinger et London à Berlin en 1928

Hartree-Fock

Hartree et l’analyseur différentiel

Physique du solide

Physique nucléaire

  • Effet tunnel
  • Interaction proton-neutron
  • Interaction forte
  • Modèles nucléaires: goutte d’eau

Contact: lettreani
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